Mathematik - Grundlagen [6/7]

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie - Das Geodreieck: [3:20]

Grundlegende Begriffe werden am Geodreieck

eingeführt.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie - Grundlagen (1): [8:06]
Grundlegende Begriffe - Geodreieck - senkrecht - parallel

Zunächst werden einige Grundbegriffe des Geodreiecks eingeführt. Anschließend werden grundlegende Begriffe der Geometrie eingeführt (Punkt, Gerade, Strecke, Strahl). Danach wird die gegenseitige Lage von Geraden untersucht. An zwei Beispielen werden die Begriffe "parallel" und "senkrecht" verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

Geometrie - Grundlagen (2): [3:43]
Grundlegende Begriffe - Abstand und Entfernung

An Beispielen werden die Begriffe "Abstand" und "Entfernung" von Punkten und Geraden verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

Geometrie - Grundlagen (3): [4:14]
Grundlegende Begriffe - Koordinatensystem / Quadratgitter

An Beispielen wird die Verwendung eines Koordinatensystems gezeigt. Als einfachstes Beispiel werden im Quadratgitter Punkte und deren Koordinaten verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

Geometrie: Die Parallelverschiebung  [5:55]

Zeichentechnik
Zeichentechnik für parallel verlaufende Strecken in einer Zeichnung.

Die Parallelverschiebung - Geometrische Anwendung:
Anwendung der Zeichentechnik  [3:23]

Durch Anwendung der Zeichentechnik für parallel verlaufenden Strecken wird durch die Parallelverschiebung ein Dreieck abgebildet. Die Verschiebung ist dabei durch einen Verschiebungspfeil vorgegeben.

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Winkel messen [8:02]
Das Geodreieck & Winkel messen

Zunächst werden einige Grundbegriffe des Geodreiecks eingeführt. Anschließend wird an einem Beispiel die Winkelmessung demonstriert. Dabei wird auf die beiden Winkelskalen am Geodreieck eingegangen und es werden zwei Varianten zur Winkelmessung dargestellt. Hierbei finden beide Skalen Anwendung zur Messung des Winkels.

→ Übungsblatt: Winkel messen

Geometrie: Winkel zeichnen [3:45]

Anschaulich beschrieben wird die Vorgehensweise beim Zeichnen eines Winkels. Hierbei wird ein spitzer und ein stumpfer Winkel als Beispiel gezeichnet.

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: [2:14]
Grundkonstruktionen: Halbieren einer Strecke

Es wird die Halbierung einer Strecke konstruiert. Dabei entsteht die Mittelsenkrechte auf der Strecke zwischen den Punkten A und B.

Geometrie: [2:11]
Grundkonstruktionen - Fällen eines Lotes

Es wird das Lot durch einen Punkt auf einer Geraden konstruiert.

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: [2:14]
Grundkonstruktionen: Halbieren einer Strecke

Es wird die Halbierung einer Strecke konstruiert. Dabei entsteht die Mittelsenkrechte auf der Strecke zwischen den Punkten A und B.

Geometrie: [2:11]
Grundkonstruktionen - Fällen eines Lotes

Es wird das Lot durch einen Punkt auf einer Geraden konstruiert.

Geometrie: [0:45]
Grundkonstruktionen - Halbieren eines Winkels

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie:  Dreiecke [3:47]

Flächenberechnung am Dreieck

Gezeigt wird die Berechnung der Fläche eines allgemeinen Dreiecks.

→ Übungsblätter 

Geometrie: [2:45]
Winkelsumme in Dreieck und Viereck

Die Winkelsumme in Dreieck und Viereck wird anschaulich dargestellt.

Geometrie:  [1:38]
Grundkonstruktionen - Das gleichseitige Dreieck

 

Arbeite im Vollbildmodus - Klick oben rechts!

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Dreiecke [2:58]
Dreiecke konstruieren ( Der Fall: SSS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der erste Fall: SSS (Drei Seiten sind gegeben) - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [2:58]

Dreiecke konstruieren ( Der Fall: SWS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der zweite Fall: SWS (Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben) - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [3:04]

Dreiecke konstruieren ( Der Fall: WSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der dritte Fall: WSW - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [2:49]

Dreiecke konstruieren ( Der Fall: SWW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der vierte Fall: SWW - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [4:10]

Dreiecke konstruieren ( Der Fall: SSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der fünfte Fall: SSW - Kongruenzsätze 

→ Übungsblätter 

Diese App wurde erstellt von Susann Dernier bei LearningApps.org
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(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Dreiecke [7:06]
Dreiecke → Inkreis - Umkreis - Schwerpunkt

Die Konstruktion von Inkreis, Umkreis und Schwerpunkt eines Dreiecks wird vorgeführt. Es wird dabei Bezug genommen auf die Grundkonstruktionen (vgl. verlinkte Videos).

→ Übungsblatt: Geometrie Dreiecke

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Satz des Thales [3:57]
Rechtwinklige Dreiecke konstruieren, Beweis

Die Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke auf Grundlage des Satzes von Thales wird demonstriert und anschließend der Satz anschaulich bewiesen.

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Der Kreis (1) [6:17]
Bestimmung des Kreisumfangs - Kreiszahl π (Pi) - Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs wird anschaulich hergeleitet und die Kreiszahl Pi eingeführt. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Der Kreis (2)  [5:25]
Bestimmung der Kreisfläche: Herleitung und Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Der Kreis (3) [5:03]
Berechnung von Kreissegmenten und Kreisbögen

Die Grundlagen zur Berechung von Kreisteilen: Kreissegmente und Kreisbögen wird anschaulich demonstriert.

→ Übungsblätter 

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Der Satz des Pythagoras [7:11]

Motivation, Beweis, Anwendung

Der Satz des Pythagoras wird bewiesen. Die dadurch möglichen Dreiecksberechnungen als Grundlage für weiterführende Berechnungen werden demonstriert. Abschließend wird in einem einfachen Beispiel eine Anwendung des S.d.P. gezeigt.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Euklid: Höhensatz  [3:20]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Höhensatzes des Euklid.

Geometrie: Euklid: Kathetensatz  [4:37]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Kathetensatzes des Euklid.

Geometrie: Möndchen des Hippokrates  [5:08]

Möndchen des Hippokrates

Anschaulich beschrieben wird der Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt der "Möndchen des Hippokrates" und der zugehörigen Dreiecksfläche.

Diese App wurde erstellt von v.widera bei LearningApps.org
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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Funktionen: Trigonometrische Funktionen: [7:10]
Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis

Ausgehend von der Definition der trigonometrischen Funktionen wird die Sinusfunktion anschaulich am Einheitskreis entwickelt.

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Hinweis: Bewege den roten Punkt entlag der Kreislinie:

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Diese App wurde erstellt von creeder bei LearningApps.org
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Diese App wurde erstellt von lisa.feser bei LearningApps.org
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Diese App wurde erstellt von isabel lang bei LearningApps.org
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(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie:  Dreiecke [3:47]

Flächenberechnung am Dreieck

Gezeigt wird die Berechnung der Fläche eines allgemeinen Dreiecks.

→ Übungsblätter 

Diese App wurde erstellt von sarahhü bei LearningApps.org
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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Der Sinussatz  [5:03]
Herleitung des Sinussatzes

Der Sinussatz - Anschaulich beschrieben wird die Herleitung des Sinussatzes. Damit lassen sich Winkel und Seiten eines allgemeinen Dreiecks berechnen.

Geometrie: Der Kosinussatz [4:50]
Herleitung des Kosinussatzes

Berechnungen in Dreiecken: Die Herleitung des Kosinussatzes als grundlegenden Zusammenhang der Trigonometrie und Grundlage zur Berechnung von Seiten und Winkeln in Dreiecken wird anschaulich dargestellt.

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie:  Parallelogramm und Raute [3:08]

Flächenberechnung an Parallelogramm und Raute

Die Berechnung der Fläche eines Parallelogramms (bzw. einer Raute) wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

Geometrie: [2:45]
Winkelsumme in Dreieck und Viereck

Die Winkelsumme in Dreieck und Viereck wird anschaulich dargestellt.

Geometrie - Flächeneinheiten: [6:14]
Flächeneinheiten und Umrechnungen

Die Umrechnung von Flächeneinheiten wird vorgeführt. Veranschaulicht wird dabei die Umrechnungszahl 100. Flächeneinheiten für große und gleine Flächeninhalte werden eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie:  Trapez [2:20]

Flächenberechnung am Trapez

Die Berechnung der Fläche eines Trapezes wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

Diese App wurde erstellt von Karin Färber bei LearningApps.org
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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Ähnlichkeit und Kongruenz [8:55]
Die Begriffe "Ähnlichkeit" und "Kongruenz" werden an einem Beispiel erklärt. Dabei wird auch unterschieden zwischen der gleichsinnigen und ungleichsinnigen Ähnlichkeit bzw. Kongruenz.

Geometrie: Dreiecke [2:58]
Dreiecke konstruieren ( 1. Fall: SSS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der erste Fall: SSS (Drei Seiten sind gegeben) - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [2:58]

Dreiecke konstruieren ( 2. Fall: SWS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der zweite Fall: SWS (Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben) - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [3:04]

Dreiecke konstruieren ( 3. Fall: WSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der dritte Fall: WSW - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [2:49]

Dreiecke konstruieren ( 4. Fall: SWW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der vierte Fall: SWW - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

Geometrie:  Dreiecke [4:10]

Dreiecke konstruieren ( 5. Fall: SSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der fünfte Fall: SSW - Kongruenzsätze 

→ Übungsblätter 

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Zentrische Streckung [3:55]
Anschaulich vorgeführt wird am Beispiel eines Dreiecks die zentrische Streckung mit Streckfaktor 2,5.

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Strahlensätze [8:03]

Motivation, Beweis, Anwendung

Die Strahlensätze werden detailliert und schrittweise hergeleitet und anschließend ein Beispiel zur Anwendung gezeigt und vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Diese App wurde erstellt von Wiebke Meister bei LearningApps.org
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Diese App wurde erstellt von Remo Akermann bei LearningApps.org
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(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Der Kreis (1) [6:17]
Bestimmung des Kreisumfangs - Kreiszahl π (Pi) - Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs wird anschaulich hergeleitet und die Kreiszahl Pi eingeführt. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Der Kreis (2)  [5:25]
Bestimmung der Kreisfläche: Herleitung und Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Der Kreis (3) [5:03]
Berechnung von Kreissegmenten und Kreisbögen

Die Grundlagen zur Berechung von Kreisteilen: Kreissegmente und Kreisbögen wird anschaulich demonstriert. Anschließend werden Beispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Diese App wurde erstellt von ekothera bei LearningApps.org
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Diese App ist das Derivat einer von Loo Mite bei LearningApps.org
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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie - Schrägbilder: [6:47]

Gezeigt wird die Konstruktion von Schrägbildern - Mathematik, Mittelstufe. Dabei werden die grundlegenden Regeln eingeführt und beschreiben. Anschließend werden zwei Beispiele mit allen notwendigen Einzelheiten vorgeführt: 1) Ein Quader und 2) ein Dreiecksprisma.
Diese Darstellungsart wird auch als Kabinett-Ansicht bezeichnet.

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie - Volumenberechnung (1): [5:45]
Volumenformel für den Quader /

Volumeneinheit: Kubikzentimeter

Die Berechnung des Volumens eines Quaders wird anschaulich dargestellt. Zwei verschiedene Quader werden mit Kubikzentimeterwürfeln aufgefüllt, dadurch das Volumen bestimmt und die Einheit "Kubikzentimeter" dadurch eingeführt.

→ Übungsblätter 

Geometrie - Volumenberechnung (2): [6:20]
Volumeneinheiten und Umrechnungen

Die zur Angabe des Volumens eines Quaders notwendigen Einheiten (Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, etc.) und deren Zusammenhänge werden anschaulich dargestellt.

 

Experimentelle Verfahren zur Volumenbestimmung werden in den Videobeiträgen zum Differenzenverfahren und zum Überlaufverfahren gezeigt.

Geometrie - Körpernetze (Abwicklungen): [3:16]
Beispiele: Quader und Würfel

Die Abwicklung eines Körpers zum Erhalt des Körpernetzes wird am Beispiel eines Quaders vorgeführt. Allgemeine Grundlagen zu Netzen werden zusammengefasst.

Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Der Zylinder (1) [8:52]
Die Oberflächenformel

Die Oberflächenformel für den Zylinder wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden die Ergebnisse in einer Übersicht zusammengefasst und noch ein Beispiel vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Der Zylinder (2) [4:21]
Die Volumenformel

Die Volumenformel eines Zylinders wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden die Ergebnisse zusammengefasst und ein Beispiel vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie: Die Pyramide [3:42]
Die Volumenformel

Anschaulich wird die Herleitung der Volumenformel für die Pyramide gezeigt.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Die Pyramide [3:11]
Die Oberfläche (1)

Beschrieben und veranschaulicht wird die Berechnung der Oberfläche einer Pyramide.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Die Pyramide [3:39]
Die Oberfläche (2) - Zusammenhang der Größen

Beschrieben und veranschaulicht werden die Zusammenhänge der charakteristischen Größen einer Pyramide zur Oberflächenberechnung.

→ Übungsblätter 

Geometrie: Die Pyramide [3:21]
Abwicklung der Oberfläche - Das Netz der Pyramide
→ Übungsblätter 

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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie - Kegel - Die Oberfläche [8:13]

Oberflächenformel für den Kreiskegel

Die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Kegels wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden die Ergebnisse zusammengefasst und ein Beispiel vorgerechnet.

Geometrie - Kegel - Volumenformel [3:14]

Volumenformel für den Kreiskegel

Herleitung der Volumenformel für den Kreiskegel, ausgegangen wird hier von der Volumenformel der Pyramide. Anschließend wird noch ein Beispiel vorgerechnet.

Anmerkung: Die Online-Übung in diesem Ordner wurde von Dr. A. Rueff erstellt.
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Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)

Geometrie - Kugel - Volumen [3:55]

Herleitung der Volumenformel für eine Kugel.

Dabei wird auf das experimentelle Differenzverfahren für unregelmäßige Körper und den Volumen von Kegel und Zylinder aufgebaut.

(Das Video zeigt nicht die ausführliche mathematische Herleitung.)

Geometrie - Kugel - Oberfläche [4:06]

Herleitung der Oberflächenformel für eine Kugel

Anschaulich gezeigt wird die Herleitung der Oberflächenformel für die Kugel.

Hinweis: Es bleiben zwei Kärtchen übrig.

Diese App wurde erstellt von Christian Hofmeister bei LearningApps.org
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Diese App ist das Derivat einer App von c_kloim bei LearningApps.org
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• Simulation by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu).

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