Optik (3)

Infotext - Optische Abbildungen

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Zusätzliche und weiterführende Videos:

1) → Optische Linsen in der Fotografie | alpha Lernen erklärt Physik

2) → Linsen in der Optik

3) → Das Auge

4) → Das Auge - Aufbau

5) → Kurzsichtig vs. Weitsichtig – Was ist der Unterschied?

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Infotext - Optik (18/19/20) - Optische Abbildungen

1. Die Gegenstandsweite ist größer als die Brennweite ( g > f ) : Dabei wird der abzubildende Gegenstand, der sich im Abstand g von einer Linse mit der Brennweite f befindet, auf einen Schirm abgebildet (reelles Bild), der sich im Abstand b auf der anderen Seite der Linse befindet. Man erhält ein auf dem Kopf stehendes, aber sehr lichtstarkes und scharfes Bild. Abhängig vom Abstand des Gegenstands von der Linse kann dabei ein vergrößertes (g < 2f), gleichgroßes (g = 2f) oder auch ein verkleinertes Bild (g > 2f) des Gegenstands entstehen.
2. Die Gegenstandsweite ist kleiner als die Brennweite ( g < f ): Wenn sich das Objekt also zwischen Brennpunkt und Linse befindet, dann entsteht das Bild vor der Linse. Brennstrahl und Mittelpunktsstrahl müssen bei der Konstruktion dann nach hinter verlängert werden, um den Bildpunkt zu konstruieren. Das Bild kann dann nicht auf einem Schirm aufgefangen werden, man bezeichnet es deshalb als virtuelles Bild. Trotzdem ist es für einen Beobachter, der durch die Linse blickt, ohne weitere Hilfsmittel sichtbar. Eine Lupe arbeitet nach diesem Prinzip

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Zusätzliche Videos:

1) → Linsen und Brillen | alpha Lernen erklärt Physik

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Infotext 1 - Optik (21) - Linsenarten

• Konvexlinsen (Sammellinsen; lat. convexus: nach außen gewölbt, gekrümmt): 
  → In der Mitte dicker als am Rand.
  → Ein Bündel parallel zur optischen Achse einfallender Lichtstrahlen wird idealerweise in einem Punkt hinter der Linse, dem Brennpunkt oder Fokus F, gesammelt. 
  → Ihre Brennweite f ist positiv. 
• Konkavlinsen (Zerstreuungslinsen; lat. concavus: nach innen gewölbt, gekrümmt):
  → Am Rand dicker als in der Mitte.
  → Ein Bündel von einfallenden Parallelstrahlen läuft hinter der Linse so auseinander, als käme es von einem Punkt auf der Einfallseite des Lichts. 
  → Die Brennweite f ist negativ.

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Infotext 2 - Optik (21) - Linsenarten (historische Informationen)

Geschichtliche Hintergründe

 

Antike

Archäologen berichten, dass bereits viele von Menschenhand geschliffene Linsen in der Antike entdeckt wurden, die aus Kristall (meist Quarz) gefertigt wurden, jedoch ist mangels schriftlicher Quellen nicht überliefert, ob diese jeweils als Sehhilfe oder lediglich als Brennglas zum Feuermachen verwendet wurden. Bei dem ältesten Artefakt handelt sich dabei um die sogenannte Nimrud-Linse, die aus dem Assyrien des 7. vorchristlichen Jahrhunderts stammt (1850 von Austen Henry Layard im assyrischen Palast von Nimrud im heutigen Irak ausgegraben). Bei archäologischen Ausgrabungen wurden darüber hinaus ägyptische Wandmalereien aus dem 8. vorchristlichen Jahrhundert entdeckt, die möglicherweise die vergrößernde Eigenschaft von Linsen darstellen, jedoch ist diese Deutung umstritten.
Die älteste eindeutige schriftliche Beschreibung von Brenngläsern, über die wir verfügen, ist das Theaterstück „Die Wolken“ des griechischen Dichters Aristophanes, das 423 v. Chr. uraufgeführt wurde. Plinius der Ältere berichtet, dass Kaiser Nero zur Korrektur seiner Kurzsichtigkeit einen Smaragd benutzte, durch den er die Gladiatorenspiele in der Arena von seiner Loge aus betrachtete. Sowohl Plinius als auch Seneca beschrieben das Phänomen, wonach Gegenstände, die durch mit Wasser gefüllte Glaskugeln betrachtet werden, vergrößert erscheinen. Allerdings gingen die meisten antiken Philosophen nicht davon aus, dass Licht von Objekten ins Auge fällt, sondern sie folgten noch der aus dem fünften vorchristlichen Jahrhundert stammenden Lehre des Empedokles (antiker griechischer Philosoph und Naturforscher), wonach das Auge aktiv die Gegenstände fixieren und abtasten würde, so dass noch kein adäquates Verständnis der Brechungsoptik entwickelt werden konnte. 

 

Mittelalter

Um 1050 vergruben Wikinger auf Gotland einen Schatz, unter dem sich die eingefassten, reichverzierten, aus Bergkristall gefertigten asphärischen sog. Visby-Linsen befanden, deren Alter selber bis heute nicht bestimmt wurde und die eine mit Mitte des 20. Jahrhunderts industriell hergestellten Hochpräzisionslinsen vergleichbare Verarbeitungs- und Abbildungsqualität besitzen. Es wird angenommen, dass die Visby-Linsen über Handelsverbindungen der Waräger aus Byzanz stammen könnten. 
Die moderne Optik beginnt mit dem arabischen Philosophen al-Kindī, der im 9. Jahrhundert die heute gültige Theorie entwickelte, wonach nicht das Auge die Gegenstände abtastet, sondern umgekehrt das Licht ins Auge fällt. 
Ein Schüler al-Kindis war Alhazen, der im 11. Jahrhundert in seinem siebenbändigen Schatz der Optik schließlich alle überlieferten antiken griechisch-römischen, aber auch neuere arabische Erkenntnisse zur Optik zusammenfasste. Durch Übersetzung dieses Grundlagenwerks ins Lateinische (ab dem mittleren 13. Jahrhundert) erfuhr das mittelalterliche Europa erstmals von der Theorie einfallender Lichtstrahlen. Ende des 13. Jahrhunderts wurden erstmals Sammellinsen in Lesebrillen zur Korrektur von Weit- oder Alterssichtigkeit verwendet. Zentrum dieser Linsenfertigung war zunächst Italien, später auch Frankreich und Holland. 
Die ersten optischen Apparate, die mehrere Linsen hintereinander kombinierten, waren das Mikroskop und das Fernrohr, die Ende des 16. Jahrhunderts bzw. Anfang des 17. Jahrhunderts erfunden wurden.

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Videos:

1) → Linsen in der Optik

2) → Wie funktioniert eine Lupe | Was sind Linsen?

3) → Tutorial Lupe

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Infotext - (22) - Das Mikroskop

Ein Mikroskop (griechisch mikrós „klein“; skopeín „betrachten“) ist ein Gerät, das es erlaubt, Objekte stark vergrößert anzusehen oder bildlich darzustellen. Dabei handelt es sich meist um Objekte bzw. die Struktur von Objekten, deren Größe unterhalb des Auflösungsvermögens des menschlichen Auges liegt. Eine Technik, die ein Mikroskop einsetzt, wird als Mikroskopie bezeichnet. Mikroskope sind ein wichtiges Hilfsmittel in der Biologie, Medizin und den Materialwissenschaften. 

 

Funktionsweise 
Zusammengesetzte Mikroskope bestehen aus mindestens zwei hintereinander geschalteten optischen Systemen. Das sind im einfachsten Fall normale Linsen mit jeweils eigener Vergrößerung. Die vordere Linse (Objektivlinse) erzeugt in einem ersten Schritt ein vergrößertes reelles Bild, das Zwischenbild. Dieses Zwischenbild wird dann in einem zweiten Schritt vom Okular ein zweites Mal vergrößert. Das Okular funktioniert dabei wie eine Lupe, man betrachtet damit direkt das virtuelle Abbild des Zwischenbildes. Dadurch lassen sich deutlich bessere Vergrößerungen erreichen als mit einer einzelnen Linse.
Die ersten zusammengesetzten Mikroskope bestanden aus nur zwei Einzellinsen. Ein Problem ist dabei, dass trotz guter Verarbeitung und guter Qualität der Linsen Abbildungsfehler entstehen. Sehr bald wurde deshalb das Okular zur Vergrößerung des nutzbaren Bildfeldes und Verringerung der Abbildungsfehler aus zwei Linsen zusammengesetzt. In modernen Mikroskopen bestehen Objektive und Okulare jeweils aus mehreren Linsen, um verschiedene optische Abbildungsfehler auszugleichen. Die Objektive und Okulare sind in der Regel wechselbar, so dass die Vergrößerung der jeweiligen Aufgabenstellung angepasst werden kann.
Ein weiteres Problem ist die Beleuchtung des betrachteten Objekts. Je nachdem von welcher Seite das Licht auf das Präparat fällt, wird zwischen Auflicht- und Durchlicht-Beleuchtung beziehungsweise zwischen Auflicht- und Durchlichtmikroskopie unterschieden. Bei der Durchlichtmikroskopie wird die Beleuchtung von hinten durch das Präparat hindurchgeleitet, bevor es vom Objektiv des Mikroskops aufgefangen wird. Daher sind durchsichtige oder dünn geschnittene Präparate erforderlich. Bei der Auflichtmikroskopie wird das Licht entweder vom Mikroskop kommend durch das Objektiv auf das Präparat geleitet oder von der Seite eingestrahlt. Das vom Präparat reflektierte Licht wird wiederum vom Objektiv aufgefangen. Auflichtmikroskopie hat den Vorteil, dass diese Verfahren deshalb auch mit undurchsichtigen Präparaten möglich ist.

 

Geschichte

Die älteste bekannte Mikroskopietechnik wurde um 1600 vermutlich in den Niederlanden entwickelt. Bei ihr wird ein Objekt durch mehrere hintereinander kombinierte Glaslinsen beobachtet. Anfang des 17. Jahrhunderts erhielt das mit einem Objektiv (Die dem Objekt zugewandte Linse) und einem Okular (Die dem Betrachter zugewandte Linse) ausgestattete Mikroskop in Anlehnung an das Wort „Teleskop“ seinen Namen. Die physikalisch maximal mögliche Auflösung eines klassischen Lichtmikroskops ist auf etwa 0,2 Mikrometer beschränkt. 
Eine höhere Auflösung ermöglichen modernere mikroskopische Verfahren wie beispielsweise die Elektronenmikroskopie, die seit den 1930er Jahren entwickelt wurde. Dabei wird kein sichtbares Licht verwendet. Eine andere Methode kommt bei Rasterkraftmikroskopen zum Einsatz. Sie arbeiten nach einem anderen Prinzip und haben sehr feine Nadeln, mit denen die Oberfläche von Objekten abgetastet wird. Daneben gibt es noch weitere mikroskopische Verfahren.

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Zusätzliche Videos:

1) → Wie vergrößert ein Mikroskop? | frage-trifft-antwort.de | Planet Schule

2) → Lichtmikroskop - Bildentstehung

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Infotext 1 - Optik (23) - Das Fernrohr (1) [Keplersches Fernrohr]

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Infotext 2 - Optik (23) - Das Fernrohr (1) [Johannes Kepler]

Johannes Kepler (auch Keppler und Johann Kepler, 1571 – 1630) war ein deutscher Astronom, Physiker, Mathematiker und Naturphilosoph.
Von 1594 bis 1600 war Kepler Landschaftsmathematiker in Graz, das heißt, Mathematiker des Landes Steiermark (Österreich). Er unterrichtete Mathematik an der protestantischen Stiftsschule. Ab März 1600 kam es in Prag zu einer schwierigen Zusammenarbeit von Kepler mit Tycho Brahe (dänischer Adeliger und einer der bedeutendsten Astronomen, 1546 - 1601), woraufhin Kepler dessen Nachlass ordnete. Danach wurde Kepler kaiserlicher Mathematiker und behielt diese Stellung bis 1627. 
Johannes Kepler entdeckte die Gesetzmäßigkeiten, nach denen sich Planeten um die Sonne bewegen. Sie werden nach ihm Keplersche Gesetze (siehe Themeseite Astronomie) genannt. Er machte die Optik zum Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchung und bestätigte die Entdeckungen, die sein Zeitgenosse Galileo Galilei mit dem Teleskop gemacht hatte. Kepler zählt damit zu den Begründern der modernen Naturwissenschaften. 
Seine Entdeckung grundlegender Gesetzmäßigkeiten bei der Planetenbewegung machte aus dem mittelalterlichen Weltbild, in dem körperlose Wesen die Planeten einschließlich Sonne in stetiger Bewegung hielten, ein dynamisches System. Demnach beeinflusst die Sonne aktiv durch ihre Fernwirkung die Planeten. Aus seiner Sicht war es auch die göttliche Vorsehung, die den Theologiestudenten zum Studium der Gestirne führte. Die natürliche Welt war ihm ein Spiegel, in dem die göttlichen Ideen sichtbar werden konnten, der gottgeschaffene menschliche Geist dazu da, sie zu erkennen und zu preisen.
Kepler ging über den Gedanken hinaus, das kopernikanische System sei lediglich ein Modell zur einfacheren Berechnung der Planetenpositionen. Das heliozentrische Weltbild als eine physikalische Tatsache zu sehen, stieß nicht nur bei der katholischen Kirche, sondern auch bei Keplers protestantischen Vorgesetzten auf erbitterten Widerstand. 

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Infotext 2 - Optik (24) - Das Fernrohr (2) [Galilei-Fernrohr]

Galileo Galilei (1564-1641) war ein italienischer Universalgelehrter. Er war Philosoph, Physiker, Mathematiker, Ingenieur, Astronom und Kosmologe. Viele seiner Entdeckungen – vor allem in der Mechanik und der Astronomie – gelten als bahnbrechend. Er entwickelte die Methode, die Natur durch die Kombination von Experimenten, Messungen und mathematischen Analysen zu erforschen, und wurde damit einer der wichtigsten Begründer der neuzeitlichen exakten Naturwissenschaften. Berühmt wurde er auch dadurch, dass die katholische Kirche ihn verurteilte, weil einige seiner Theorien der damaligen Weltsicht widersprachen; 1992 rehabilitierte sie ihn. 

 

Galileo Galilei erfuhr im April oder Mai 1609 von der Erfindung des Fernrohrs in den Niederlanden durch Hans Lipperhey (deutsch-niederländischer Brillenhersteller). Es hat als Objektiv eine konvexe Sammellinse und als Okular eine konkave Zerstreuungslinse kleinerer Brennweite. Für Galileo Galilei als wissenschaftlichen Instrumentenbauer war die Nachricht von der Erfindung des Fernrohrs ein Glücksfall und so baute er mit käuflichen Brillenlinsen zunächst ein kleines Fernrohr mit zwei- bis dreifacher Vergrößerung, indem er verschiedene Entfernungskombinationen mit konvexen Objektivlinsen und konkaven Okularlinsen ausprobierte. Kurz darauf war er in der Lage, bessere Instrumente mit etwa achtfacher und dann sogar dreißigfacher Vergrößerung zu bauen. Eines dieser leistungsstarken Fernrohre führte er im August 1609 auf dem Turm von San Marco einigen Patriziern der Stadt Venedig vor. Der Wert des 60 cm langen Fernrohres wurde sofort von den Zuschauern erkannt. So konnte man mit dem Galilei-Fernrohr die Schiffe auf hoher See bereits zwei Stunden vor der Ankunft im Hafen erkennen.

 

Dies barg vor allem militärische und handelstechnische Vorteile. Wissenschaftliche Erkenntnis war für die venezianischen Staatsmänner zweitrangig. Ein noch besseres Fernrohr schenkte er dem Dogen von Venedig, ein anderes dem Großherzog von Toskana. Galilei wurde dementsprechend mit einer Gehaltserhöhung von 1000 Florentinern und einer Professur auf Lebenszeit gedankt. Bezeichnend für Galilei als Physiker sind die Bemühungen, das Fernrohr zum Messen zu benutzen. Dazu bestimmte er beispielsweise die Abstände der Jupitermonde. 
Funktionsweise des Fernrohrs: Das Okular ist innerhalb der Brennweite des Objektivs positioniert. Der Aufbau erfolgt so, dass die beiden Brennpunkte von Objektiv (reeller Brennpunkt) und Okular (virtueller Brennpunkt) auf der Seite des Beobachters am gleichen Ort liegen. Durch das Linsensystem entsteht ein virtuelles, aufrechtes und seitenrichtiges Bild (allerdings mit kleinem Sichtfeld). Das Galilei-Fernrohr wird heute beim Opernglas und bei der Fernrohrbrille eingesetzt. 

 

Fernrohrbeobachtungen durch Galileo Galilei

Im Jahr 1609 begann Galilei das Fernrohr ausgiebig für astronomische Beobachtungen anzuwenden. Den Anfang der Beobachtungen bildet der Blick zum Mond. Die besondere Rauheit des Mondes hat ihn fasziniert. Außerdem beschreibt er in seinem Werk „Sidereus Nuncius“ (dt. „Sternenbotschaft“, 1610), dass die Oberfläche gebrochen und gezackt wirkt. Berge, tiefe Schluchten und flache Gebiete waren mit dem Fernrohr sichtbar geworden. Diese Beobachtungen entsprachen nicht dem klassischen Bild des Mondes, das ihn als glatten Ball präsentierte. Im Januar 1610 dominierte Jupiter den Nachthimmel und Galilei richtete sein Fernrohr auf den Planeten. Er bemerkt dabei unmittelbar bei Jupiter drei kleine „Sternchen“, zwei östlich vom Jupiter, einer westlich. Da sich in den nächsten Tagen die Stellung und Anzahl dieser „Sternchen“ veränderte, verstand Galilei, dass es immer die gleichen „Sternchen“ sind, die Jupiter umschwärmen. Galilei hatte die Monde des Jupiters entdeckt! Dies war als eindeutig als Bestätigung des kopernikanischen Weltsystems (heliozentrisches Weltbild, Sonne im Zentrum) aufzufassen. 

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Infotext 2 - Optik (24) - Das Fernrohr (2) [Heliozentrisches Weltbild]

Das heliozentrische Weltbild (altgriechisch helios, deutsch ‚Sonne‘ und kentron ‚Zentrum‘), auch Kopernikanisches Weltbild genannt, ist ein Weltbild, in dem die Sonne als das ruhende Zentrum des Universums gilt. In seinen Anfängen geht das heliozentrische Weltbild auf die griechischen Astronomen Aristarchos von Samos (um 310 – 230 v. Chr.) und Seleukos von Seleukia zurück, es wurde aber erst im 16. Jahrhundert durch Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543) detailliert ausgearbeitet und anschließend dann noch weiter verbessert. Insbesondere waren dabei Johannes Keppler (1571 – 1630) und Isaac Newton (1642 – 1726) beteiligt.

 

Nikolaus Kopernikus war ein Domherr des Fürstbistums Ermland in Preußen sowie Astronom und Arzt, der sich auch der Mathematik und Kartographie widmete. Nach seiner Vorstellung bewegen sich beim heliozentrischen Weltbild die Planeten einschließlich der Erde um die Sonne im Zentrum herum, während die Fixsterne an einer ruhenden äußeren Kugelschale angeheftet sein sollen. Dabei dreht sich die Erde täglich einmal um sich selbst und der Mond bewegt sich etwa jeden Monat einmal um die Erde.
Mit dieser grundsätzlich veränderten Vorstellung von der Welt in der wir leben, setzte sich das heliozentrische Weltbild gegen das seit der Antike vorherrschende geozentrische Weltbild und auch gegen viele Widerstände durch. Sehr lange Zeit glaubte man, dass die Erde kein bewegter Planet ist, sondern ruht und das unbewegte Zentrum der Welt darstellt, um das herum sich Sonne, Mond, Planeten und Fixsterne bewegen. Das geozentrische Weltbild entspricht zwar auf den ersten Blick der unmittelbaren Wahrnehmung der Bewegungen der Gestirne. Es macht aber die Erklärung von kleinen, schon im Altertum beobachteten Unregelmäßigkeiten bei der Bewegung der Planeten außerordentlich kompliziert. Das geozentrische Weltbild konnte im 18. Jahrhundert dann auch durch immer genauere Messungen eindeutig widerlegt werden. 
Gegenüber dem geozentrischen Weltbild war das heliozentrische Weltbild wesentlich einfacher und ebnete erstmals den Weg zu einer erheblich genaueren Beschreibung und Vorhersage der Positionen von Sonne, Sternen und Planeten. Es stand aber schon bei seiner Entstehung im Konflikt mit vielen religiösen Vorstellungen von der Rolle des Menschen und seinem Platz im Universum. Dass die Erde nicht im Zentrum stehe und darüber hinaus selbst in Bewegung sei, erschien lange Zeit als ausgeschlossen. So traf das heliozentrische Weltbild auch auf heftigen Widerstand seitens der christlichen Kirchen. Die Entstehung und Verbreitung des heliozentrischen Weltbilds sind eng verbunden mit dem Aufkommen der modernen Naturwissenschaften und werden daher auch als kopernikanische Wende bezeichnet. 

 

Weiterentwicklung des Weltbildes

Im strengen Sinn trifft die übliche Bezeichnung als heliozentrisches System nur auf den von Johannes Kepler erreichten Entwicklungsstand zu. Genauere Messungen und Beobachtungen machten im weiteren Verlauf der Entwicklung noch detailliertere Anpassungen notwendig. Dabei wurde aber der eigentliche Grundgedanke, dass nicht die Erde im Zentrum des Universums steht, beibehalten. Der Durchbruch zum heliozentrischen Weltbild in seiner heutigen Form vollzog sich in einer Vielzahl von Schritten. Dabei wurde oft ein vorher als unmöglich ausgeschlossener oder nicht einmal erwogener Gedanke zum neuen Ausgangspunkt der Überlegungen gemacht. Gleichzeitig reifte die moderne Vorstellung, dass das Weltall als Ganzes überhaupt keinen Mittelpunkt besitzt.

Diese Zeichnung im Manuskript des Werkes De revolutionibus orbium coelestium (1543) von Nikolaus Kopernikus veranschaulicht den Ausgangspunkt des kopernikanischen Weltbilds: Die Planeten bewegen sich auf kreisförmigen Bahnen um die Sonne.

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Zusätzliche Videos:

1) → Wie funktioniert ein Fernrohr? | alpha Lernen erklärt Physik

2) → Linsen und Fernrohre | alpha Lernen erklärt Physik

3) → Wie funktioniert ein Teleskop? | frage-trifft-antwort.de | Planet Schule

Videos:

1) → Einführung in die Physik: Optik (Physikus Lernteil)

2) → Weißes Licht - Schulfilm Physik

Quellenangaben zu den Inhalten auf dieser Seite

Infotext ([17] Optische Abbildungen)

Dieser Text basiert auf dem Artikel Optische_Abbildung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext ([18/19/20] Optische Abbildungen)

Dieser Text basiert auf den Artikeln Optische_Abbildung und Linse (Optik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext (1): Optik (21) - Linsenarten (physikalische Informationen)

Dieser Text basiert auf den Artikeln Dioptrie und Linse (Optik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext (2): Optik (21) - Linsenarten (historische Informationen)

Dieser Text basiert auf den Artikeln Dioptrie und Linse (Optik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext (1): Optik (23) - Das Fernrohr (1) [Keplersches Fernrohr]

Dieser Text basiert auf den Artikeln Fernrohr und Johannes Kepler aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext (2): Optik (23) - Das Fernrohr (1) [Johannes Kepler]

Dieser Text basiert auf den Artikeln Johannes Kepler und Tycho Brahe aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext (1): Optik (24) - Das Fernrohr (2) [Galilei-Fernrohr]

Dieser Text basiert auf den Artikeln Fernrohr und Galileo Galilei aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Infotext (2): Optik (24) - Das Fernrohr (2) [Heliozentrisches Weltbild]

Dieser Text basiert auf den Artikeln Heliozentrisches Weltbild und Nikolaus Kopernikus aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. Die Abbildung zum heliozentrischen Weltbild wurde entnommen bei Wikimeda Commons (gemeinfrei)

Using PhET Simulations in Teaching

• Simulation by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu).

Hintergrundbild: Bild von Jürg Roth auf Pixabay (rainbow-456490.jpg)