Mechanik (3)

Infotext - Die Bewegung von Körpern (1) - Bezugssysteme, Massenpunkte

Bezugssysteme 

Durch das Bezugssystem wird ein reales physikalisches System auf die denkbar einfachste Grundlage an Daten reduziert. Zur Beschreibung der Bewegung eines Autos ist beispielsweise seine Farbe oder der Hersteller des Autos völlig unwichtig.  Ein Bezugssystem ist in der Physik ein gedachtes raum-zeitliches Gebilde, das erforderlich ist, um das Verhalten ortsabhängiger Größen eindeutig und vollständig zu beschreiben. Insbesondere können die Lage und Bewegung von physikalischen Körpern nur relativ zu einem Bezugssystem angegeben werden. 

Ein Bezugssystem wird definiert, indem man einen Bezugspunkt wählt und die Raumrichtungen festlegt, sowie einen physikalischen Prozess für die Zeitmessung bestimmt. Dadurch ist zunächst festgelegt, was unter „Ruhe“ und „Bewegung“ jeweils zu verstehen ist. Zudem ermöglicht dies, ein Koordinatensystem einzuführen, mit dessen Hilfe physikalische Ereignisse durch Angabe ihrer raum-zeitlichen Koordinaten mathematisch beschrieben werden können. Durch eine geschickte Wahl des Koordinatensystems kann die mathematische Beschreibung eines physikalischen Vorgangs erheblich erleichtert werden!

Wenn Beobachter von verschiedenen Bezugssystemen ausgehen, können sie zu einem physikalischen Vorgang verschiedene Beschreibungen geben, die dennoch alle zutreffen, wenn man ihr jeweiliges Bezugssystem berücksichtigt. Zum Beispiel könnte ein Autofahrer zu Recht behaupten, dass ihm ein Baum entgegenkommt, während ein am Straßenrand stehender Beobachter, ebenfalls zu Recht, den Vorgang umgekehrt sieht. In der Physik gilt, dass jedes so definierte Bezugssystem gleichberechtigt gewählt werden darf und dass es keinen grundlegenden Prozess gibt, durch den man ein bestimmtes Bezugssystem vor allen anderen auszeichnen könnte. 

Massenpunkte

Als Massenpunkt oder Bezugspunkt wird häufig ein einziger Punkt eines realen Körpers gewählt, z. B. „die linke, vordere Ecke des Tisches“, „die Mitte des Bahnsteigs“ oder „das Zentrum der Sonne“. Es kann sich aber auch um einen gedachten Punkt handeln, z. B. „der gemeinsame Schwerpunkt von Erde und Mond“ oder „ein frei fallendes Bezugssystem“. 

Wir betrachten als Beispiel ein Wettrennen von zwei Autos: Die Festlegung eines geeigneten Massenpunktes ist bei dem Wettrennen sehr wichtig. Dabei spielt es eine Rolle zu welchem Zeitpunkt der vorderste Punkt es jeweiligen Autos die Ziellinie überschreitet. Dieser Punkt ist deshalb eine sinnvolle Wahl für die Festlegung des Massenpunktes für das jeweilige Auto. Die Form des Körpers, seine Farbe oder auch seine Ausdehnung spielen bei der Betrachtung des Wettrennens keine Rolle.

Alle physikalischen Untersuchungen finden in dem Modell der Massenpunkte im gewählten Bezugssystem statt. Es handelt sich dabei um ein gedankliches Konstrukt. Einen Körper ohne reale Ausdehnung gibt es in unserer realen Welt natürlich nicht, trotzdem lässt sich beispielsweise seine Geschwindigkeit in dem Modell bestimmen. Die aus der Modellvorstellung abgeleiteten Ergebnisse lassen sich dann aber einfach wieder in die Realität übertragen, man erhält dadurch also Aussagen oder Vorhersagen zu dem realen physikalischen System. 

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.

Videos:

1) → Bezugssysteme (1)

2) → Bezugssysteme (2)

3) → Was ist ein Inertialsystem in der Physik? (EINFACH erklärt)

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Aufgaben: Bezugssysteme und Massenpunkte 

1) Vergleiche die Bilder (Abb. 1 und 2): 
a. Welche Gemeinsamkeit findest du?
b. Bewerte den „Bewegungszustand“ für beide Bilder und vergleiche sie. Was bewegt sich hier eigentlich?  

2) Schau dir die Abbildungen 3 und 4 an und recherchiere: 
a. Bei einem 100-Meter-Lauf ist genau festgelegt, wann ein Läufer die Strecke absolviert hat. Welche Bedingung muss genau erfüllt sein, damit die Zeit für einen Läufer gestoppt wird? 
b. Beim Fußball ist genau festgelegt unter welcher Bedingung ein Tor zählt. Dafür wird heute sogar die sogenannte „Torlinientechnik“ verwendet.
Vergleiche die beiden Beispiele und finde Unterschiede und/oder Gemeinsamkeiten. Welches „Problem“ besteht hier und ist der Grund für die genauen Festlegung der „Spielregeln“?

Infotext - Die Bewegung von Körpern (2) - Die Geschwindigkeit

• welche Zeit für eine bestimmte Wegstrecke benötigt wird oder
• welche Strecke in einem gegebenen Zeitintervall zurückgelegt wird.

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Zusätzliche Videos:

1) → Formel für Bewegung | alpha Lernen erklärt Physik

2) → Bewegung: die Formelumstellung üben | alpha Lernen erklärt Physik

3) → Geschwindigkeit berechnen | alpha Lernen erklärt Physik

4) → Weg-Zeit-Gesetz bei konstanter Geschwindigkeit | alpha Lernen erklärt Physik

5) → Tabellen und Diagramme | alpha Lernen erklärt Physik

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Aufgaben: Geradlinig-gleichgörmige Bewegung

1)     Berechne die Geschwindigkeiten in der angegebenen Einheit:

a.     Bei einem Marathon wird eine Strecke von 42,195 km zurückgelegt. Eine Laufzeit von 4 Stunden ist bei den Männern ein gutes Ergebnis. Berechne die Geschwindigkeit in der Einheit „Kilometer pro Stunde“.

b.     Beim 800-Meter-Lauf liegen die gemessenen Zeiten bei den schnellsten Frauen bei etwa 115 Sekunden. Berechne die Geschwindigkeit in der Einheit „Meter pro Sekunde“.  

c.      Eine Schnecke legt in 4 Stunden eine Strecke von 12 Metern zurück. Berechne die Geschwindigkeit in der Einheit „Meter pro Stunde“.

d.     Ein Delphin legt in 2,5 Stunden eine Strecke von 115 km zurück. Berechne seine Geschwindigkeit in der Einheit „Kilometer pro Stunde“.

e.     Eine Feldmaus benötigt für die Strecke von 1,6 km eine Zeit von 0,2 Stunden (= 12 Minuten). Berechne die Geschwindigkeit in der Einheit:
I) „Kilometer pro Stunde“
II) „Kilometer pro Minute“
III) „Meter pro Minute“

2)     Berechnung der Strecke:

a.     Ein Auto benötigt für die Entfernung von Kaiserslautern nach Berlin bei einer Geschwindigkeit von 95 Kilometern pro Stunde einen Zeitraum von 7 Stunden. Berechne die Entfernung von Kaiserslautern nach Berlin.

b.     Ein Auto hat bei einer Geschwindigkeit von 75 Kilometern pro Stunde nach 4 Stunden die Entfernung von Kaiserslautern nach Nürnberg zurückgelegt. Welche Entfernung wurde dabei zurückgelegt?

c.      Für die Entfernung von Hannover nach Kaiserslautern hat ein Auto bei einer Geschwindigkeit von 130 Kilometern pro Stunde eine Zeit von 3,5 Stunden benötigt. Berechne die zurückgelegte Strecke.

3)     Berechnung der Zeit:

a.     Ein Wanderer ist durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 5 Kilometern pro Stunde unterwegs. Wie lange benötigt er für die Strecke von Kaiserslautern nach Bad Dürkheim (35 km)?

b.     Die Strecke von Braunschweig nach Kaiserslautern (446 km) wurde bei einer Geschwindigkeit von 90 Kilometern pro Stunde zurückgelegt. Wie lange war das Auto unterwegs?

c.      Fulda ist von Kaiserslautern etwa 217 km entfernt. Ein PKW fährt die Strecke mit einer Geschwindigkeit von 115 Kilometern pro Stunde. Wie lange ist der PKW unterwegs?

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Infotext - Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Eine Beschleunigung ist in der Physik die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers. Als physikalische Größe ist die Beschleunigung die momentane zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit. Die Beschleunigung ist, neben dem Ort und der Geschwindigkeit, eine zentrale Größe in der Mechanik.

 

In der Umgangssprache bezeichnet Beschleunigung oft nur eine Steigerung des „Tempos“, also des Betrags der Geschwindigkeit. Im physikalischen Sinn ist aber jede Änderung einer Bewegung eine Beschleunigung, z. B. auch eine Abnahme des Geschwindigkeitsbetrages – wie ein Bremsvorgang – oder eine reine Richtungsänderung bei gleichbleibendem Geschwindigkeitsbetrag – wie bei einer Kurvenfahrt mit einem Auto. Darüber hinaus gibt es in Physik und Technischer Mechanik Begriffe wie Gravitationsbeschleunigung o. ä., mit denen diejenige Beschleunigung bezeichnet wird, die sich in der Bewegung des Körpers zeigen würde, wenn ausschließlich die im Begriff genannte Kraft einwirkte. Ob und wie der Körper tatsächlich beschleunigt wird, hängt aber von allen auf ihn wirkenden Kräften ab.

 

Die Einheit der Beschleunigung ist m/s² (Meter pro Sekunde hoch 2). Bei einer Beschleunigung von 1 m/s² verändert sich die Geschwindigkeit pro Sekunde um 1 m/s. 

 

Beschleunigungen kommen bei allen realen Bewegungsvorgängen, z. B. von Fahrzeugen, Flugzeugen oder Aufzügen, vor. Durch die mit ihnen auftretende Trägheitskraft wirken sie sich mehr oder weniger deutlich auf beförderte Menschen und Sachen aus.

 

Als Formelzeichen für die Beschleunigung wird ein a verwendet. Die Beschleunigung a ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall. Am einfachsten lässt sie sich bei konstanter Beschleunigung berechnen, es handelt sich dann um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Wenn die Geschwindigkeiten v₁ zum Zeitpunkt t₁ sowie v₂ zum Zeitpunkt t₂ bekannt sind, berechnet sich die Beschleunigung innerhalb der Zeitspanne ∆t=t₂-t₁ aus der Differenz der Geschwindigkeiten ∆v=v₂-v₁ gemäß:

 

Beispiele zur Berechnung 

1. Ein Fahrzeug bewegt sich zum Zeitpunkt t₁=0s mit einer Geschwindigkeit von v₁=10 m/s über die Straße. Fünfzehn Sekunden später, zum Zeitpunkt t₂=15s, beträgt die Geschwindigkeit v₂=55 m/s. Die durchschnittliche Beschleunigung des Autos in diesem Zeitintervall war dann:
   

   

   
    
2. Ein PKW, der vor der roten Ampel innerhalb von ∆t=3s von „Tempo 50“ (v₁=50 km/h≈13,88 m/s) auf Null abgebremst wird, erfährt die Beschleunigung:
   

   

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (1)
(freier Fall)

1. Ein Stein fällt vom Humbergturm in Kaiserslautern. Der Turm hat eine Höhe von 35,8 Metern. Der Stein fällt 2,7 Sekunden bis er auf dem Boden auftrifft.
   1. Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Stein unten an?
   2. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat der der Stein? (Angabe in Kilometern pro Stunde)

2. Ein Stein fällt vom Maintower in Frankfurt. Er legt dabei eine Strecke von 200 Metern zurück. Für den Fall benötigt der Stein 6,4 Sekunden.
   1. Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Stein unten an?
   2. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat der der Stein? (Angabe in Kilometern pro Stunde)

Zusatzfrage:
Vergleiche die Ergebnisse der ersten beiden Aufgaben. Was fällt dir auf?

Abb. 1: Humbergturm
Abb. 2: Maintower

3. Das Empire State Building in New York hat eine Höhe von 381 Metern. Ein herunterfallender Stein benötigt 8,8 Sekunden bis er unten ankommt.
   1. Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Stein unten an?
   2. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat der der Stein? (Angabe in Kilometern pro Stunde)

4. Vom Funkturm in Berlin fällt ein Stein herab. Bearbeite die folgenden Aufgaben der Reihe nach:
   1. Schau dir die Aufgaben 1-3 an. Notiere den allgemeinen Zusammenhang zwischen der Momentangeschwindigkeit beim Aufprall (v₂) und der Durchschnittsgeschwindigkeit (v_D) beim freien Fall.
   2. Berechne die Momentangeschwindigkeit beim Aufprall (v₂), wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit (v_D) 26,8 Meter pro Sekunde beträgt.
   3. Wie lange dauert der freie Fall des Steins? Berechne mit dem Ergebnis aus Aufgabenteil c.
   4. Wie hoch ist der Funkturm?

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Quellenangaben zu den Bildern:
Abb. 1 (Humbergturm): This file is licensed under the Creative Commons Attribution 2.5 Generic license. Author: Benjamin Reinhard (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Humbergturm-Aussenansicht.jpg)
Abb. 2 (Maintower): This file is licensed under the Creative Commons Attribution (CC BY-SA 3.0 DE) license. Urheber: © Thomas Wolf, www.foto-tw.de (https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Maintower_Frankfurt.jpg)

Videos:

1) → Was ist Beschleunigung | alpha Lernen erklärt Physik

2) → Geschwindigkeitsänderungen messen | alpha Lernen erklärt Physik

3) → Die Formel für Beschleunigung und ihre Umstellung | alpha Lernen erklärt Physik

4) → Diagramme für Beschleunigung und Geschwindigkeit | alpha Lernen erklärt Physik

5) → Bewegungsgesetze | alpha Lernen erklärt Physik

6) → Negative Beschleunigung | alpha Lernen erklärt Physik

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Infotext - Newton´sches Kraftgesetz

Das Newton´sche Kraftgesetz ist die Grundlage für eine genaue Beschreibung der Bewegung von Körpern. Seine Aussage lässt sich folgendermaßen in Worte fassen:

„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“

Mit der „Änderung der Bewegung“ ist dabei die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeitintervall gemeint. Formal wird dieser Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegungsänderung ausgedrückt als:

Das Zeichen zwischen der linken und der rechten Seite in diesem Zusammenhang bedeutet „proportional“, also „in festem Verhältnis stehend“. Die Aussage dahinter lautet: Die Änderung der Geschwindigkeit ∆v pro Zeitintervall ∆t ist proportional zur einwirkenden Kraft F. Der Ausdruck auf der rechten Seite ist uns aber bereits als „Beschleunigung“ bekannt, es gilt bekanntlich:

Entsprechend können wir diese Gleichung oben einsetzen, daraus folgt: 

Das bedeutet, dass die einwirkende Kraft proportional zur Beschleunigung (also zur zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit) eines Körpers ist.
Im Originalwerk von Newton wurde, in modernen Begriffen ausgedrückt, bereits eine allgemein gültige Formulierung verwendet, welche die Proportionalität von Kraft und Beschleunigung mit der Masse m des betrachteten Körpers verbindet.

Es gilt: F = m ∙ a

In Worten ausgedrückt bedeutet das, dass die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers der äußeren Kraft entspricht, die auf diesen Körper wirkt. Die Kraft kann folglich als Ursache für die Beschleunigung des Körpers gesehen werden. (Dabei wird zudem auch die Möglichkeit einer Bewegungen von Körpern mit veränderlicher Masse - beispielsweise Raketen – berücksichtigt). 
Der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich dabei unter der Voraussetzung, dass die betrachteten Kräfte und die Bewegung des Körpers in die gleiche Richtung wirken. (Die Bewegungsrichtung des Körpers wird dagegen durch Kräfte geändert die senkrecht zur aktuellen Bewegungsrichtung stehen.) Die Gleichung F = m ∙ a heißt Grundgleichung der Mechanik.

Isaac Newton

Sir Isaac Newton (1642 – 1726) war ein englischer Physiker, Astronom und Mathematiker an der Universität Cambridge und Leiter der Royal Mint (Münzprägeanstalt des Vereinigten Königreichs). 
Aufgrund seiner Leistungen, vor allem auf den Gebieten der Physik und Mathematik, gilt Sir Isaac Newton als einer der bedeutendsten Wissenschaftler aller Zeiten. Die von ihm verfasste „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ wird als eines der wichtigsten wissenschaftlichen Werke eingestuft.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.

Videos:

1) → Newton´sches Kraftgesetz - 2. Newtonsches Grundgesetz

2) → Newtons 2.Gesetz (F=m·a)

3) → F = m * a | Kraft = Masse * Beschleunigung | Physik - Mechanik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Infotext - Impuls und Kraftstoß

Impuls

Der Impulsbegriff entwickelte sich aus der Suche nach dem Maß für die in einem physikalischen Objekt vorhandene „Menge an Bewegung“. Daraus erklären sich die heute veralteten Bezeichnungen „Bewegungsgröße“ oder „Bewegungsmenge“ für den Impuls. Mit diesen Bezeichnungen konnte ursprünglich auch die Bewegungsenergie gemeint sein, das ist aber nicht das Gleiche! Erst Anfang des 19. Jahrhunderts wurden die Begriffe sauber unterschieden. 

Der Impuls ist eine grundlegende physikalische Größe, die den mechanischen Bewegungszustand eines physikalischen Objekts charakterisiert. Der Impuls eines physikalischen Objekts ist umso größer, je schneller es sich bewegt und je massereicher es ist. Damit steht der Impuls für das, was in der Umgangssprache unscharf mit „Schwung“ und „Wucht“ bezeichnet wird. Das Formelzeichen des Impulses ist p (von lateinisch pellere ‚stoßen, treiben‘). 

Die Einheit für den Impuls ist: (kg·m)/s  [oder N·s]

Der Impuls hat einen Betrag und eine Richtung. Seine Richtung ist die Bewegungsrichtung des Objekts. Sein Betrag ist durch das Produkt aus der Masse des Körpers und der Geschwindigkeit seines Massenmittelpunkts gegeben.
Der Impuls eines Körpers charakterisiert ausschließlich die geradlinige Bewegung seines Massenmittelpunkts. Eine eventuell zusätzlich vorhandene Rotation um den Massenmittelpunkt wird dadurch nicht erfasst. Der Impuls ist eine additive Größe. Der Gesamtimpuls eines Objekts mit mehreren Bestandteilen ist die Summe der Impulse seiner Teile.

In der Formelsprache ausgedrückt lautet Definition für den Impuls:

p = m ∙ v

Der Impuls hängt, wie die Geschwindigkeit, von der Wahl des Bezugssystems ab. In einem geeigneten Bezugssystem ist der Impuls eine Erhaltungsgröße, das heißt: Ein Objekt, auf das von außen keine Kräfte wirken, behält seinen Gesamtimpuls nach Betrag und Richtung bei. Üben zwei Objekte Kraft aufeinander aus, z. B. bei einem Stoßvorgang, ändern sich ihre beiden Impulse in entgegengesetzter Weise so, dass ihre Summe (unter Beachtung der jeweiligen Richtung) erhalten bleibt. Die Größe, um die sich der Impuls für eines der Objekte ändert, wird als Impulsübertrag bezeichnet. 

Kraftstoß

Um die Geschwindigkeit eines Körpers (nach Richtung und/oder Betrag) zu ändern, muss sein Impuls geändert werden. Die Impulsänderung p berechnet sich aus der dafür benötigten Zeit t und der notwendigen Kraft F: p = F ∙ t
Diese Impulsänderung wird als Kraftstoß bezeichnet. Dabei spielen sowohl der Betrag als auch die Richtung der Kraft eine Rolle.

Die Einheit für den Kraftstoß ist: N·s

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.

Videos:

1) → Versuche zum elastischen und inelastischen Stoß

2) → Impuls einfach erklärt│Physik Lernvideo│Learning Level Up

3) → Impuls und Impulserhaltung – einfach erklärt

4) → Elastischer Stoß vs. Inelastischer Stoß

5) → Impuls & Impulserhaltung || Physik Tutorial

6) → Zentraler elastischer Stoß - einfache Fälle mit Formel und Erklärung

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Aufgaben

1. Aus einer Pistole wir eine Kugel abgeschossen. Sie hat einen Impuls von p = 4,6 (kg⋅m)/s und eine Masse von 11g. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt die Kugel?

2. Für den Vorgang im Beispiel auf der Folie "Impuls (2)" gilt für den Gesamtimpuls der beiden Wägen: p_ges = p₁ + p₂ = 0.
   Weiterhin gilt für den Impuls p = m⋅v . Das führt zur Gleichung: m₁⋅v₁ +  m₂⋅v₂ = 0
   Stelle diese Gleichung nach allen darin vorkommenden Variablen um (m₁ ; m₂ ; v₁ ; v₂₎

3. Betrachte den Versuch "B" von Folie (2) zum Inpuls: Der erste Wagen hat jetzt aber eine Masse von 400 g und nach den Durchtrennen der Schnur eine Geschwindigkeit von 2,3 m/s. Der zweite Wagen fährt mit der Geschwindigkeit von 5,2 m/s in die entgegengesetzte Richtung.
   a) Welche Masse hat der zweite Wagen?
   b) Berechne die Impulse der beiden Wagen nachdem die Schnur durchgeschnitten wurde. 
   c) Die wirkende Federkraft auf die beiden Wagen beträgt bei dem Vorgang F = 5,75 N  [Es gilt: 1N = 1(kg⋅m)/s²]. Berechne die Zeit in der die Federkraft auf den linken Wagen wirkt.
   

4. Eine Gewehrkugel (m = 8g) verlässt das Gewehr mit einer Geschwindigkeit von 350 m/s. Die Masse des Gewehrs beträgt 7 kg. 
   a) Berechne den Impuls der Kugel nachdem sie abgefeuert wurde.
   b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dabei das Gewehr in die entgegengesetzte Richtung?

5. Ein Eisenbahnwaggon (Waggon A) trifft mit der Geschwindigkeit von 2 m/s auf zwei miteinander gekoppelte Waggons (Waggon B und C, zunächst stillstehend). Die Masse der drei Waggons beträgt jeweils 45 t. Dabei koppelt Waggon A an die beiden anderen miteinander verbundenen Waggons B und C an und bleibt mit ihnen verbunden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die drei miteinander gekoppelten Waggons nach diesem inelastischen Stoß?

6. Wir betrachten jetzt die Situation von Aufgabe 4 nochmal. Der aufprallende Waggon A hat hier aber eine Geschwindigkeit von 3 m/s. Jetzt koppelt der aufprallende Waggon A aber nicht an die beiden anderen (miteinander verbundenen) Waggons B und C an. Die beiden miteinander gekoppelten Waggons haben nach diesem elastischen Stoß eine Geschwindigkeit von 2 m/s.
   a) Beschreibe die Bewegung aller drei Waggons.
   b) Berechne die Geschwindigkeit von Waggon A nach dem Stoß.

Quellenangaben zu den Inhalten auf dieser Seite

Dieser Text basiert auf dem Artikel Bezugssystem aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

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Dieser Text basiert auf den Artikeln Newtonsche Gesetze und Isaac Newton aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Dieser Text basiert auf dem Artikel Impuls aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Der Text wurde von Andreas Rueff überarbeitet und auf der Grundlage didaktischer Überlegungen angepasst und gekürzt. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

• Simulation by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu).

Hintergrundbild: car-racing-4460629.jpg (Bearbeitet von A. Rueff)
Bild von mibro auf Pixabay